Multi-Portfolio Combination Strategy (최적화 시리즈10)

이 글을 읽기 전에 최적화 시리즈1 과 최적화 시리즈2 를 미리 읽기 바란다. 소스에서 사용하기 때문이다.  소스를 보지 않고 개념만 파악하려면 위 시리즈를 볼필요가 없고, 아래 글 중 “결합전략은 어떻게 만드나?” 부분을 건너 뛰고 읽으면 된다.

나는 소형주 투자의 한계를 10개의 계좌로 극복한다

어느 지인이 필자에게 다음과 같은 이야기를 들려 준 적이 있다. “소형주 퀀트는 부동산 투자처럼큰 돈을 투자할 수 없습니다. 종목당 400만원 정도 투자하면 한 계좌당 20종목에 최대 8천만원이 한계입니다. 종목수를 늘리면 수익률이 떨어지니 20종목으로 제한하였습니다. 그리고 나중에 퀀트투자의 수익금이 늘어나면 소형주 전략으로는 투자금의 한계가 있기 때문에 퀀트전략을 9개정도 더 만들고 전략마다 계좌를 연결해서 최대 8억까지 투자금을 적립식으로 늘릴 계획입니다.”

지인은 미래를 계획하고 있으며 매우 현명한 선택인것 같다. 위의 계획은 수익률이 높은 상태로(종목수를 늘리지 않고) 큰 돈을 투자할 수 있음으로 훌륭해 보인다. 퀀트를 전략을 백테스트 해본 사람들은 종목수를 늘리면 수익률이 떨어진다는 사실을 잘 안다. 그 이유는 크게 두 가지이다.

가치 지표나 효율성 지표 혹은 성장성 지표로 종목을 뽑을 경우 전체 종목중 최고의 가치가 있는 10 종목을 뽑는 것과, 가치 순위가 상대적으로 떨어지는 50종목의 수익률이 같을리가 없기 때문이다. 또 다른 이유인 소형주 효과도 마찬가지이다. 시가총액이 가장 작은 10 종목을 뽑은 전략의 수익률은 높은데, 상대적으로 시가총액이 큰 40종목을 더 뽑아 투자하면 수익률이 일반적으로 더 떨어진다.

비자발적 소액투자

소형주 퀀트라 하더라도 종목수가 50개 정도 된다면 2억이라는 큰돈을 투자 할수 있는데도, 수익률이 떨어진다는 이유 때문에 지인은 계좌당 한계를 8천만원으로 한정시켜버렸다. 아마도 지인은 상위 1%의 부자가 되지 못할 것이다. 참고로 한국의 상위1% 부자의 총자산은 2021년말 기준으로 29억이다. 지인이 8억이 달성되는 미래에는 상위 1%의 기준이 두배~세배 정도 늘어나서 저 멀리 도망가 있을 것이다. 그러니 "한 계좌당 20종목이 한계"라는 족쇄를 풀어야 한다.

종목수를 늘리지 못해 강제로 소액투자를 하게되어 지인 뿐만 아니라 많은 퀀트들이 부자가 될 기회를 놓치고 있다. 개미들 중에 큰 돈이 있는 사람도 많다. 주위를 한번 둘러보면, 주식으로 부자된 사람보다 부동산으로 부자 된 사람들이 더 많다. 그 이유 중 하나는 상대적으로 주식보다 부동산에 큰 돈을 투자 했기 때문이다. 많은 수의 개미들이 부동산에는 5억이상 투자하지만 주식에는 1억도 투자하지 못하고 있다. 이런 소액투자 성향은 주식으로는 부자가 되지 못하거나 부자가 되는 속도를 현저히 줄어들게 만든다.

손해 보지 말고 종목수를 늘려라

퀀트전략을 여러번 백테스트해서 훌륭한 전략이라는 것이 검증된 상태에서, 투자할 큰 돈이 있음에도 불구하고, 수익률이 줄어드는 손해를 보지 않기 위해 종목수를 작게 한정시켜 소액투자를 하는 것이 말이 되는가? 이런 문제를 해결하는 방법은 퀀트전략의 투자 종목수를 늘리되, 현재의 전략에 비해 수익률이 떨어지지 않는 방법을 찾으면 된다. 그 방법이 바로 다중 포트폴리오 결합 전략이다.

다중 포트폴리오 결합 전략이란 무엇인가?

제목이 너무 길다. 이제 부터 줄여서 결합전략이라 부르겠다. 결합전략이란 여러가지 전략을 하나로 합친것을 말한다. 예를들면 백테스트에서 사용한 개별전략 3개 (PBR + ROA 전략, POR + EV/EBIT + GP/A 전략, PISR + PIGPR + OIP/A 전략)을 합쳐서 하나로 만든것을 말한다. 이렇게 결합하지 않고 세개의 개별전략으로 각각 투자하면 아래와 같이 세가지 손해를 보게된다.

1. 똑같이 20 종목으로 투자하더라도 개별전략으로 투자하면 결합전략으로 투자할때 보다 수익률이 떨어져서 손해를 보게된다.

2. 개별전략으로 투자하면 종목수를 늘릴 때 수익률이 많이 떨어져서 주저하게 된다. 결국 개별전략은 큰 돈을 투자할 수 없게 만든다.

3. 개별전략으로 투자하면 결합전략보다 상대적으로 MDD가 높아져서 손해를 보게된다.

이제 위의 세 가지 주장이 왜 그런지 이유를 하나씩 살펴보자.

첫번째 손해는 같은 종목수를 투자했을 때 개별전략의 수익률이 많이 떨어진다. 왜냐하면 개별전략으로 50 종목을 투자하는 것보다 5개 전략을 결합하면 평균적으로 전략당 10종목씩 투자할 수 있어 수익률이 높아진다. (실제로는 각 전략당 10종목 보다는 조금 더 많이 투자하게 된다. 여러 전략에서 같은 종목이 나올 수 있기 때문이다. )

더 가치있는 종목은, 덜 가치 있는 종목보다 수익률이 높다 

예를들어 ROA로 돈을 버는 효율이 최고로 높은 10종목을 뽑았다면 이 10종목은 매우 우량하다. 하지만 40종목을 더 뽑아서 50종목으로 투자하면 상대적으로 덜 우량한 40종목이 추가 되었음으로 연평균 수익률이 떨어지는 건 당연하다. 결합전략은 개별전략과 동일한 개수의 종목에 투자하면서도 몇 배 더 가치가 있고 더 우량한 종목을 투자할 수 있게 만든다. 

이런 이유의 근거는 아래의 백테스트 결과표에서 찾아볼 수 있다. 20 종목 수익률을 보자. 개별전략은 평균 수익률이 63%다. 같은 20 종목을 투자했지만 결합전략은 7.4% 나 수익률이 높다.

30, 40 종목을 경우도 마찬가지다. 개별전략의 평균 수익률은 결합전략에 비해 일관되게 7% 정도 떨어진다. 개별전략으로 투자하는 사람들은 7%씩 손해를 보고있다.  

두번째 손해는 큰 돈을 투자하지 못하게 만든다. 다시말해 종목수를 늘린다면 2~3배의 돈을 투자할 수 있는데 수익률이 떨어지는 문제 때문에 그러지 못한다. 이 문제는 대한민국 상위1%의 부자가 못되게 방해한다. 종목수를 10개씩 늘릴때 마다 7%씩 수익률이 떨어진다면 주저 할 수 밖에 없다. 

개별전략은 종목수를 10개 늘리면 수익률이 7%나 떨어져 

위 결과표를 다시보자. 20종목을 투자했을 경우 개별전략의 평균수익률은 63%인데, 종목수를 10개 늘리면 55.87%로 수익률이 7.13%나 떨어졌다. 하지만 결합전략의 경우 똑같이 10종목을 늘려서 30종목을 투자하더라도, 개별전략의 20종목 평균 수익률인 63%와 비슷한 수준(62.8%)을 유지한다. 이래도 개별전략을 결합하지 않고 따로 투자할 것인가? 그렇게 하면 연 4~7%씩 손해를 볼 것이다.

혹자는 이렇게 말할 수 있다. "종목수를 40개로 늘렸을때는 결합전략의 수익률이 59.55%임으로 개별전략의 20종목 수익률인 63% 보다 떨어지는데요." 옳은 이야기 이다. 하지만 개별전략 하나를 더 추가하여 결합해서 사용하면 개별전략의 20종목 수익률과 비슷하게 유지할 수 있다. 그럼 10종목을 더 늘려서 50 종목이 되면? 마찬가지로 전략을 하나 더  추가하여 전략 5개를 결합하면, 20종목으로 투자한 개별전략의 수익률과 비슷한 수준을 유지할 수 있다. 투자종목의 한계가 50개라고 가정 했을 때 개별전략은 5개면 충분하다. 더 늘릴 필요는 없다.      

재무팩터가 개수가 한정되어 있는데, 서로 다른 팩터를 사용하여 전략을 5개 만들 수 있을까? 가능하다. 필자의 이전 글인 절대적 가치주 VS 소형주 최적화 (최적화 시리즈9) 에서 소개된  방법을 사용하면 똑같은 재무팩터를 사용하여 2개의 전략을 만들 수 있다. 그러니 이론적으로 3개의 서로 다른 전략만 있으면 6개의 전략을 만들 수 있다. 또한 새로운 성장성 지표 PIR과 IP/A (최적화 시리즈1) 라는 글에서 성장성 재무팩터 8개를 새롭게 추가하였다. 그러니 재무팩터도 많아져서 서로 다른 전략을 만들기에 편하게 되었다.  

세번째 손해의 경우는 MDD이다. 전략이 5개 있다고 가정하자. 그 전략중에 MDD가 가장 낮은 우수한 전략이 있는데, 개별전략으로 투자하면 5가지 전략에 모두 동일하게 MDD를 만들수는 없다. 가장 낮은 MDD 전략을 제외한 4가지 전략은 상대적으로 높은 MDD를 가질 수 밖에 없어 손해다.

파동이 다르면 서로 상쇄된다

결합전략의 경우 가장 낮은 MDD를 가진 전략과 비슷한 수준으로 되거나 혹은 더 작은 MDD를 가지게 된다. 왜냐하면 성장주 전략의 수익률이 떨어질때, 다른 가치주 전략의 수익률이 덜 떨어지기 때문이다. 이 글의 3가지 전략에 사용된 재무팩터를 모두 다르게 한 이유가 여기 있다. 여러가지 전략의 진행 파동을 다르게 해야 MDD가 떨어진다. 이러한 이유의 근거는 아래의 결과표를 보면 알 수 있다.

개별전략으로 20 종목을 투자한 경우 평균 MDD는 46.61% 이다. 그런데 결합전략으로 똑같은 20종목을 투자했다면 MDD는 44.18%로 2.43% 차이가 난다. MDD 2.43%가 아무것도 아닌것 같지만  실제로는 수익률에서 큰 차이를 만들어 낸다.

변동성의 크기에 따라 안전자산의 비중이 달라져

예를들어 어떤 퀀트전략1이 있다고 치고, 그 전략의 MDD가 53% 라고 가정하자. MDD를 15%로 유지하기 위해 미국 국채 비중을 70%로하고, 퀀트의 주식비중을 30% 로 하면 MDD 15%로 맞출수 있었고, 수익률은 20%로 되었다고 가정하겠다. 그런데 또 다른 퀀트전략2는 퀀트전략1과 수익률은 비록 같지만 MDD가 45%여서 퀀트전략1보다 상대적으로 안전한 전략이다. 그래서 MDD를 15%로 맞추기 위해 미국국채를 65%만 추가하고, 주식비중을 35%를 줄수 있다. 다시말해 퀀트전략1에 비해 퀀트전략2는 변동성이 적어 상대적으로 안전하기 때문에 포트폴리오의 주식비중이 5%나 증가하였다. 반대로 퀀트전략1은 변동성이 커서 수익률이 낮은 국채를 5% 더 가지고 가야 하기 때문에 손해다.

퀀트전략2는 주식비중이 더 큼으로 수익률이 22.5%로 되었다고 가정하자. MDD 8% 차이가 수익률 2.5%의 차이를 만든 셈이다. 위에서 말한 결합전략과 개별전략의 MDD 2.43%의 차이는 그냥 MDD의 차이가 아니라 수익률 차이가 된다. 기억하라 MDD의 차이는 수익률의 차이이다. 더 이상 무엇을 망설이는가? 아직도 MDD가 높아 수익률이 떨어지고 심리적으로 불안한 개별전략으로 투자하고 있는가?

결합전략 vs 상대모멘텀

상대모멘텀은 여러 전략중 최근 수익률이 가장 높은 전략을 추종하는 방법이다. 여러번의 백테스트 결과 상대모멘텀은 결합전략의 적수가 되지 못하였다. 모든 개별전략을 상대모멘텀으로 테스트 할수 없었지만 필자가 현재까지 테스트한 바로는 그렇다.

상대모멘텀의 구체적인 예를 들자면 전략이 5개라고 가정하고 그중에 6개월~12개월 모멘텀이 가장 높은 전략을 매월 추종하는 테스트를 했다. 그런데 수익률은 모멘텀의 개월 수에 따라 들쑥날쑥이었다. 또한 절반 정도의 확률로 개별전략 중 1위를 한 전략보다 못한 수익률을 냈다. 상대모멘텀 중 가장 우수한 케이스는 1위를 한 개별전략보다 연평균 수익률이 6% 정도 좋아졌다. 그런데 가장 좋았던 이 케이스 마져도 종목수를 늘려서 테스트 해보니 개별전략 중 1위와 비슷한 수익률이 되어 버렸다.

한마디로 말해서 상대모멘텀의 수익률은 종목수가 늘어남에 따라 들쑥날쑥해서 믿을 수가 없었다. 상대모멘텀의 MDD는 원래의 전략보다 높아지는 경우가 더 많았다. 또한 수많은 상대모멘텀 테스트에서 가장 좋았던 케이스 마저도 결합전략의 평균적인 수익률에 못미쳤다. 위의 백테스트 결과를 보면 개별전략 중 1위 수익률을 기록한 것보다 결합전략은 일관되게 6%~7% 앞서는 수익률을 유지한다. 결과적으로 결합전략의 성과가 상대모멘텀을 압도한다.

그동안 상대모멘텀에 공들인 시간이 안타깝다. 누가 나에게 상대모멘텀이 일관되게 대상전략 중 1위전략의 실적을 BEAT 하는 것을 보여준다면, 그 실적이 동일한 전략들로 실행한 결합전략보다 뛰어나다면 다시 생각해 보겠다. 하지만 이때 까지의 개인적인 연구 경험으로는 가능성이 희박하다고 생각한다. 상대강도 모멘텀을 처음으로 정의한 로버트 레비와 듀얼모멘텀에서 상대모멘텀을 이용한 게리 안토나치에게는 미안하지만 어쩔수 없다. 내 책에서 최초로 공개하는 “다중 포트폴리오 결합전략”에 비해 상대모멘텀은 수익률이 떨어지고 MDD도 높아서 퀀트전략에서는 폐기한다.

내가 살펴본 바로는 미국의 수많은 논문이나 책에서도 여러가지 개별주 퀀트전략을  결합하는것에 대해 연구 하지 않고 있다. 일부 연구는 여러 전략을 결합하려는 시도가 있었으나 그것은 여러가지 지수 인덱스나 채권, 원자재 선물등을 최적화 하기 위해 결합한 사례였고 개별주 전략에 대한 연구는 찾지 못했다. 예를들어 Peter Schanbacher 의 연구인 Combining Portfolio Models는 자산배분시 결합전략을 사용하라고 주장한다. 하지만 이 글은 주제는 자산배분이 아니고 개별주식 투자에 대한 것이다. 주장도 다르다. 이 글의 주장은 "재무팩터들을 이용하여 여러개의 서로 다른 개별주 전략을 만들고, 그것들을 결합해서 사용하라" 이고, 이런 주장에 대한 연구는 국내 및 해외에서 찾아볼 수 없었다. 누군가 이런 종류의 연구 자료를 찾으면 필자에게 알려주기 바란다. 

도대체 그 수많은 석학들은 무엇을 하고 있단 말인가? 결합전략에  비해 더 열등한 상대모멘텀을 아직도 연구하고 있다. 상대모멘텀은 지수 인덱스 투자에서나 사용하길 바란다. 개별종목 퀀트전략에서는 수익률과 MDD가 더 우수한 결합전략을 사용하면 된다. 

결합전략은 어떻게 만드나?

자바스크립트의 concat 함수를 사용하면 두개의 전략을 하나로 합칠수 있다. 이글에 포함된 전략은 3가지이며 concat 함수를 두번 사용하였다. 왜냐하면 두 개의 전략을 하나로 합칠때 concat 함수를 한번 쓰고, 그 합쳐진 전략과 나머지 세 번째 전략을 합칠 때 또 한번 concat 함수를 쓰기 때문이다.

주의 사항이 있다. 개별전략과 종목수를 똑같이 맞추기 위해 결합전략에는 FOR LOOP를 사용하였다. LOOP 안에 port_small이라는 함수가 있는데, 이 함수 대신에 각 개별전략의 함수인 port_pbr_roa,  port_pisr_pipgr_oipa, port_por_eveb_gpa 들을 사용해도 된다. 하지만 그렇게 하니 21년간의 백테스트가 5시간 정도 걸렸다. 견딜 수 없는 시간이다. 역시 Loop 내에는 큰 부하를 주는 프로그램이 있으면 느려진다ㅠㅠ. 내 직업상 이런건 참을수 없지 ^^

백테스트 수행시간을 줄이기 위해 각 개별함수 대신에 port_small 함수를 사용하니 종목수에 따라 다르긴 하지만 백테스트가 15~30분 정도 걸렸다. 휴 다행이다. ^^ 이 글의 백테스트 용으로는 절대적 가치주 전략을 사용하였다. 그래서 개별전략에서 뽑아 놓은 포트폴리오(port_value1, port_value2, port_value3) 가 있기 때문에, 그것들을 아래의 결합전략에 재 사용해서 처리해야될 종목수를 줄인것이다.

종목수를 나타내는 변수인 stock_num이 40이라면 port_value1, port_value2, port_value3에는 각각 40종목이 이미 들어있고, 이 포트폴리오들을 재 사용해야 빨라진다. 만약 이렇게 하지 않고 Loop 안에서 코스피+코스닥의 2천종목을 다시 처리한다면 21년간의 백테스트는 5시간이 걸릴 것이다. 참고로 stock_num은 자유롭게 수정해서 사용이 가능하다.

백테스트는 40 종목까지 이지만 50종목 이상을 테스트 하려면 전략을 하나 혹은 두개 정도 더 만들어 결합하길 추천한다. 40종목까지는 3개의 전략으로 수익률을 어느정도 유지할 수 있다. 하지만 50 종목 이상이 되면 결합전략에서 이용되는 각 개별전략의 평균종목수가 25개 이상으로 늘어나서 수익률이 떨어진다. 결합전략에서 이용되는 각 개별전략의 평균종목수는 20개 이하로 맞추는 것이 유리하다.  

결론

제일 앞에서 언급된 지인의 최종 투자금 8억은 개별전략으로 각 계좌당 20 종목을 투자했을때의 이야기이다. 반대로 개별전략 5개 정도를 결합하여 사용하면  종목수를 50개로 늘려서 투자하더라도 수익률을 유지할 수 있다. 이렇게 되면 10개의 계좌에 총 20억까지 투자할 수 있다. 더 간편해진 점은 10개의 계좌 모두 동일한 결합전략을 사용하면 된다는 것이다. 결합전략에는 이미 개별전략이 5개로 분산되어 포함되었기 때문에 10개의 계좌에 동일한 전략을 사용해도 무방하다. 이렇게 해서 매달 첫 영업일 ~ 10 영업일 까지 같은 결합전략을 사용하면 된다.

그런데 꼭 계좌수를 10개로 한정 시킬 필요가 있는가? 내친김에 계좌수를 적립식으로 20개 까지 늘려보는 것은 어떨까? 절반의 계좌는 미국퀀트로 나머지 절반은 한국에 투자하길 바란다. 왜냐하면 채권과 원자재로 원화 자산배분을 했다고 하더라도, 위기 시 마다 환율이 올라 원화자산을 보호해 주는 환배분(달러자산 + 원화자산)도 필요하기 때문이다. 가까운 미래에 인텔리퀀트에서 미국투자가 가능하게 되길 기대한다. 

퀀트 투자의 성공에는 세가지 기둥이 있다. 그것은 1.수익률을 향상시키고, 2. MDD를 낮게 만들고, 3. 큰 금액을 투자하는 방법이다. 이 세가지 중 어느 하나가 빠지면 결코 퀀트투자로 큰 부자가 될 수 없다. 필자가 쓴 최적화시리즈에서는 주로 1번과 2번을 언급했기에 오늘은 3번을 주제로 글을 썼다.

그런데 세 번째 기둥을 특히 강조하는 이유는 일석삼조이기 때문이다. 세 번째 기둥을 실행하면 첫 번째, 두 번째 기둥도 별도의 노력 없이 좋아진다. 그러니 아래의 한 문장으로 퀀트 투자의 세가지 기둥을 기억하길 바란다.

“퀀트전략들을 결합하라. 그러면 더 큰 금액을 투자할 수 있고, 자연스레 수익률도 올라가고, MDD는 낮아질 테니” 

PS

이 글의 내용을 가져가서 개인적으로 이용해도 좋지만, 이 내용으로 대중에게 글을 쓰거나 방송을 할 경우, 혹은 금전적인 이익을 목적으로 하는 회사에서 이 글의 개념을 사용하는 경우는 출처를 밝혀주기 바란다. 왜냐하면 이 글은 미래에 나올 책의 일부분이기 때문이다.